Funciones aplicadas al movimiento rectilíneo

¿Qué es un movimiento rectilíneo y cuáles son sus tipos?

Un movimiento rectilíneo es aquel en el que un objeto se mueve en línea recta, es decir, su trayectoria no presenta curvas ni cambios de dirección.  Existen varios tipos, algunos de los cuales son:

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): un objeto se mueve a una velocidad constante (la velocidad del objeto no cambia con el tiempo) a lo largo de una línea recta.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA): un objeto se mueve a lo largo de una línea recta con una aceleración constante. La velocidad del objeto cambia con el tiempo de manera lineal en función de la aceleración.

Movimiento rectilíneo con aceleración variable: un objeto se mueve a lo largo de una línea recta con una aceleración que cambia con el tiempo. La trayectoria del objeto es una línea recta, pero la ecuación de posición puede ser más complicada y puede requerir el uso de cálculo diferencial e integral.

Movimiento rectilíneo armónico simple (MRAS): un objeto se mueve a lo largo de una línea recta con una aceleración que varía sinusoidalmente con el tiempo. Este tipo de movimiento se observa en muchos sistemas físicos, como resortes, péndulos y ondas.

Movimiento rectilíneo con fricción: un objeto se mueve a lo largo de una línea recta y experimenta una fuerza de fricción que se opone a su movimiento. La ecuación de posición en este caso puede ser más complicada debido a la dependencia de la fuerza de fricción con la velocidad del objeto.

En este texto estudiaremos los dos primeros casos por ser los más sencillos, mientras que el MRAS se estudiará en otro dedicado únicamente al movimiento armónico simple. Como siempre puedes contar con la ayuda de resueltoos a través de su suscripción y de sus cursos de matemáticas, física, química, lengua, historia y dibujo técnico.

¿Cuáles son las ecuaciones de un movimiento rectilíneo?

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo dependen del tipo de movimiento, ya sea uniforme o no uniforme. Fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme (MRU):

La ecuación (o fórmula) que da la posición x en un instante t dado depende de la velocidad v (que es constante) y de la posición inicial x0: x = x0+vt 

La ecuación de la velocidad se deriva directamente de esta: v = (x-x0)/t

Fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):

En este caso, como la aceleración “a” es constante, la velocidad dependerá del tiempo, pero seguirá una relación lineal con la aceleración. Si la velocidad inicial es v0: v = v0+at. Esto puede entenderse como que la velocidad sigue las ecuaciones de un MRU, pues la aceleración del MRUA (constante) es equivalente a la velocidad del MRU (constante), y la velocidad del MRUA (variable) es equivalente a la posición del MRU (variable). De ella se puede derivar entonces la ecuación de la aceleración: a = (v-v0)/t

Por otro lado, la ecuación (o fórmula) que da la posición x en un momento dado t, depende ahora de la posición inicial x0, pero también de la aceleración a y de la velocidad inicial v0: 

x = x0+v0t+(1/2)at^2

Esta ecuación sirve para obtener otra relación para la aceleración:

a = 2·(x-x0-v0t)/t^2

De estas dos ecuaciones se puede obtener una tercera fórmula que no depende del tiempo, pues despejando el tiempo en función de la velocidad y de la aceleración y sustituyendo en la última ecuación:

x–x0 = v0·(v–v0)/a + (1/2) a·(v-v0)^2/a^2 

Introduciendo el incremento de posición como Δx = x–x0, se deduce directamente que:

v^2 – v0^2 = 2a·Δx

¿Para qué sirve un movimiento rectilíneo?

El movimiento rectilíneo es uno de los conceptos fundamentales de la física, y se aplica en muchos ámbitos:

Gravitación: la fuerza gravitatoria induce una aceleración atractiva entre los objetos que la sufren, la cual deriva en un movimiento rectilíneo acelerado (no uniformemente) entre los objetos.

Cinemática y dinámica: como la cinemática es el estudio del movimiento sin tener en cuenta las fuerzas que lo causan, el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más simples de estudiar en este ámbito. De igual manera, como la dinámica es el estudio del movimiento de los objetos y de sus fuerzas, el movimiento rectilíneo se utiliza para estudiar cómo las fuerzas afectan el movimiento de los objetos en línea recta.

Física cuántica: el movimiento rectilíneo se utiliza para describir el movimiento de partículas a lo largo de trayectorias rectas en un espacio tridimensional.

Electromagnetismo: este movimiento es habitual en los protones o electrones sometidos a un campo eléctrico uniforme. 

De hecho, si un protón se coloca en un campo eléctrico uniforme, experimentará una fuerza eléctrica constante en la dirección del campo (F = q · E), que provocará una aceleración dada por la segunda ley de Newton: F = m · a. Así, la aceleración del protón será constante y su trayectoria será un MRUA: a = q · E / m, donde m es la masa del protón y q es la carga del protón. Además de estas aplicaciones puramente físicas y teóricas, el movimiento rectilíneo tiene muchas aplicaciones prácticas en la vida cotidiana y en la ingeniería:

Diseño de carreteras y vías de ferrocarril: al diseñar una carretera o una vía de ferrocarril recta, los ingenieros pueden garantizar que los vehículos y los trenes se muevan sin desviarse de la trayectoria deseada.

Diseño de maquinaria: las máquinas, como las sierras y las máquinas de fresado, a menudo se mueven en línea recta para realizar cortes precisos y consistentes.

Análisis de datos: El movimiento rectilíneo también se utiliza en el análisis de datos para modelar y predecir patrones de movimiento en sistemas físicos y biológicos.

¿Cómo analizar un movimiento rectilíneo gráficamente?

El movimiento rectilíneo puede ser representado gráficamente mediante un gráfico de posición-tiempo y un gráfico de velocidad-tiempo. Un gráfico de posición-tiempo muestra cómo cambia la posición de un objeto a lo largo del tiempo, luego en un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), el gráfico será una línea recta con una pendiente constante, que representa la velocidad constante del objeto. Además, la ordenada en el origen de la gráfica (el punto de corte con el eje Y), representa la posición inicial del movimiento.

Por otro lado, en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), el gráfico de posición-tiempo es una curva cuadrática, es decir, una parábola, que representa cómo la posición del objeto cambia con el tiempo. En esta parábola (at^2 + bt +c), el término “a” corresponde a la aceleración y el término “b” a la velocidad inicial. Además, como en el MRU, la ordenada en el origen de la gráfica (el punto de corte con el eje Y), representa la posición inicial del movimiento. Un gráfico de velocidad-tiempo muestra cómo cambia la velocidad de un objeto a lo largo del tiempo. En un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), el gráfico de velocidad-tiempo es una línea recta horizontal, que representa la velocidad constante del objeto. Por otro lado, en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), el gráfico de velocidad-tiempo es una línea recta, que representa la dependencia lineal de la velocidad con el tiempo, en relación con la aceleración.

¿Cuál es la diferencia entre la caída libre, el tiro hacia arriba y el tiro hacia abajo?

La caída libre, el tiro vertical hacia arriba y el tiro vertical hacia abajo son tres tipos de movimientos en la física que implican la trayectoria de un objeto lanzado en el aire, siguiendo todos ellos un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) si se supone que no hay rozamiento con el aire:

Caída libre: un objeto se mueve hacia abajo desde una cierta altura y bajo la influencia de la gravedad, sin ninguna fuerza adicional. De esta forma, la aceleración en la caída libre es siempre g = -9,8 m/s², la aceleración de la gravedad en la Tierra, y la velocidad inicial del objeto es cero.

Tiro vertical hacia abajo: un objeto es lanzado hacia desde una altura y con una velocidad inicial no nula y negativa (v0<0). Se trata entonces de una caída libre, pero con velocidad inicial distinta de 0. 

Tiro vertical hacia arriba: un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial positiva (v0>0). Así, después de ser lanzado, el objeto se mueve hacia arriba, alcanza una altura máxima y luego cae de vuelta al suelo. La aceleración en el tiro hacia arriba es la de la gravedad terrestre y siempre hacia abajo. Además, el punto de máxima altura equivale al vértice de la parábola que forma x con respecto a t, es decir, se da en un tiempo: t_{altura máxima} = - v0 / 2a = v0 / 4,9 

¿Cuándo se da en física un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?

Además de los movimientos de caída libre, tiro vertical hacia arriba y tiro vertical hacia abajo antes estudiados, algunos ejemplos comunes de MRUA en la física son:

Fuerza constante: Si se aplica una fuerza constante a un objeto, este experimentará un MRUA. La aceleración en este caso depende de la fuerza aplicada y de la masa del objeto, según la segunda ley de Newton (a = F/m).

Movimiento de un coche acelerando: Cuando un coche acelera de manera constante, experimenta un MRUA. La aceleración en este caso depende de la potencia del motor, la resistencia del aire y la fricción de los neumáticos.

Descenso de una rampa: Cuando un objeto se desliza hacia abajo por una rampa inclinada, experimenta un MRUA. La aceleración en este caso depende de la inclinación de la rampa y del rozamiento del objeto con el suelo. Si el rozamiento es nulo, entonces la aceleración es únicamente la de la gravedad terrestre.

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